分类讨论是一种极其常见而重要的数学思想，也是训练学生数学思维、培养思维能力的重要手段。在数学学习过程中经常会遇到有关分类讨论的问题，学生或想不到分类讨论，或分类不清有重或有漏。如何培养学生分类讨论的思想呢？笔者以九年级《圆的基本性质》单元中有关内容为例，进行数学分类讨论的策略教学探究。   

一、呈现案例，追本溯源

问题：已知圆O的半径为5cm，弦MN=8cm，P是MN上一点。若OP的长为整数，则满足条件的点P有几个？

学生解得的答案有1个，3个，正确答案为5个（如图1）。经过了解，有的学生没有考虑到要分类讨论，有的学生考虑到分类讨论，得出3≤OP≤5，OP=3,4,5三种情况，但未结合图形，漏了两个解。   

      图1

《圆的基本性质》单元里有很多类似这样的题目，学生漏解的情况也很严重，笔者仔细分析，认为主要有以下原因：

1.题目本身的特点。一方面，上述案例的题目是无题图，解类似题目学生需根据题意画图解答，当他们求得一个答案觉得已经完成解答了；另一方面，这些题都需要用分类讨论的方法解题，对学生解题的综合能力要求较高，学生缺乏这种能力。

2.从学生思维层面来看，学生数学思维发展的水平不高，分类讨论的意识薄弱，考虑问题思维定势，不会分类讨论，或者即使想到分类讨论，也不能完全正确。

3.从教师教学方面来说，平时课堂教学很少进行分类讨论专题练习，或者专题练习的效果甚微。

在数学教学过程中经常碰到需分类讨论的问题，类似的题目学生应该怎么解，教师应该怎么教，这是值得每位数学教师思考和探究的问题。下面是笔者在《圆的基本性质》单元教学中部分教学片断。

二、课堂实录,建构思想

片段一  在教学《确定圆的条件》一课中，让学生通过作图、探究、讨论，从而得出“不在同一直线的三点确定一个圆”之后，安排了一道习题：在平面内有不重的四个点A、B、C、D，过其中任意三个点作圆，一共可以作几个圆？

学生思考后，师提问：你一共得到了几个圆？